Matematika Sekolah Menengah Atas KUIS (hard)Diketahui:f(3x) = x²-5x+6g(x+9) = 2x+5h(2x²+4x) = xNilai (f(g(h⁻¹(2))) = .....

gideonconnellyulv – March 08, 2023

KUIS (hard)
Diketahui:
f(3x) = x²-5x+6
g(x+9) = 2x+5
h(2x²+4x) = x

Nilai (f(g(h⁻¹(2))) = .....

Jawab:
f(g(h⁻¹(2))) = 12

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

• f(3x) = x² – 5x + 6
• g(x+9) = 2x+5
• h(2x²+4x) = x
• f(g(h⁻¹(2))) = ...?

 

Pertama-tama, h(2x²+4x) = x.
h(2x²+4x) = x berarti h : 2x²+4x → x. Oleh karena itu, h⁻¹ : x → 2x²+4x, sehingga:
⇒ h⁻¹(x) = 2x²+4x

Kedua, g(x+9) = 2x+5.
g(x+9) = 2x+5
⇒ g(x+9) = 2(x+9) – 13
⇒ g(x) = 2x – 13

Oleh karena itu:
g(h⁻¹(2)) = g(2·4+4·2)
⇒ g(h⁻¹(2)) = g(16)
⇒ g(h⁻¹(2)) = 2·16 – 13
⇒ g(h⁻¹(2)) = 32 – 13
⇒ g(h⁻¹(2)) = 18

Sehingga:
f(g(h⁻¹(2))) = f(18)
⇒ f(g(h⁻¹(2))) = f(3·6)
(maka, yang dioperasikan pada ruas kanan adalah x = 6)
⇒ f(g(h⁻¹(2))) = 6² – 5·6 + 6
⇒ f(g(h⁻¹(2))) = (6–5+1)·6
⇒ f(g(h⁻¹(2))) = 12

 

KESIMPULAN

∴  f(g(h⁻¹(2))) = 12

 

[answer.2.content]